Chapitre 21
Les échelles
Chapitre 21 : Les échelles
Définition : L’échelle d’un plan est le coefficient de proportionnalité entre les distances sur le plan et les distances réelles, exprimées dans la même unité:
\[\dfrac{\text{distance sur le plan}}{\text{distance réelle}}\]
Exemple : Sur une carte à l’échelle $\dfrac{1}{1~000}$, $1~\text{cm}$ sur la carte représente $1~000~\text{cm}$ dans la réalité, c’est à dire $10~\text{m}$.
$4,2~\text{cm}$ sur la carte représentent dans la réalité $4,2\times \times 10~\text{m}=42~\text{m}$.
Exemple : Sur un plan, un appartement est représenté par un carré de côté $10~\text{cm}$. La longueur réelle du côté du carré est de $9~\text{m}$. Calculer l’échelle de ce plan.
L’échelle peut s’écrire sous la forme d’une fraction de numérateur $1$. On cherche donc son dénominateur. Pour calculer son dénominateur, on divise la distance réelle par la distance représentée sur le plan, exprimée dans la même unité :
\[\dfrac{9~\text{m}}{10~\text{cm}}=\dfrac{900~\text{cm}}{10~\text{cm}}=90\]Ainsi, l’échelle de ce plan égale à $\dfrac{1}{90}$.