Chapitre 6
Les nombres premiers
Chapitre 6 : Les nombres premiers
A) Multiples et diviseurs d'un nombre
Définition : Le nombre $a$ est divisible par le nombre $b$ ($b\neq 0$) si le reste de la division euclidienne de $a$ par $b$ est $0$.
On a donc :
\[a=b\times q\]
- $b$ et $q$ sont des diviseurs de $a$.
- $a$ est un multiple de $b$.
Exemple : 56 = 7 x 8.
- 7 et 8 sont des diviseurs de 56.
- 56 est un multiple de 7 et un multiple de 8.
Critères de divisibilité :
- Un nombre entier est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8.
- Un nombre entier est divisible par 5 lorsque son chiffre des unités est 0 ou 5.
- Un nombre entier est divisible par 10 lorsque son chiffre des unités est 0.
- Un nombre entier est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
- Un nombre entier est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
B) Nombres premiers
Définition : Un nombre premier est un nombre qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Exemples :
- 12 n’est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- 1 n’est pas un nombre premier car il admet un seul diviseur, lui-même.
- 0 n’est pas un nombre premier car il est divisible par n’importe quel nombre non-nul.
- 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 sont tous les nombres premiers inférieurs à 30.
C) Décomposition en produit de facteurs premiers
Propriété (admise) : Un nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose en produit de facteurs premiers. Cette
décomposition est unique, à l’ordre près.
Exemple : Décomposition de 90 en produit de facteurs premiers.
- $90=2\times 45$
- $90=2\times 3\times 15$
- $90=2\times 3\times 3\times 5$
Exemple : La décomposition en produit de facteurs premiers permet de simplifier une fraction.
\[\dfrac{76}{90}=\dfrac{2\times 2\times 19}{2\times 3\times 3\times 5}=\dfrac{2\times 19}{3\times 3\times 5}=\dfrac{38}{45}\]
J ai rien compris mais est bien
Moi j’ai très bien compris mais avec un peu de difficulté.
Super Ces très bien détaillé
Intéressent