Chapitre 6
Puissances
Chapitre 6 : Puissances
A) Carré d'un nombre
Définition : $a$ désigne un nombre positif.
Le carré de $a$ est le produit $a\times a$.
On le note $a^{2}$. (Lire » $a$ au carré » ou « $a$ puissance 2 » ).
Exemples :
- $13^{2}=13\times 13=169$
- $0,1^{2}=0,1\times 0,1=0,01$
Liste des carrés des entiers de 0 à 12 :
$0^{2}=0$
$1^{2}=1$
$2^{2}=4$
$3^{2}=9$
$4^{2}=16$
$5^{2}=25$
$6^{2}=36$
$7^{2}=49$
$8^{2}=64$
$9^{2}=81$
$10^{2}=100$
$11^{2}=121$
$12^{2}=144$
Remarque : La formule de l’aire d’un carré de côté $c$ peut se noter :
\[A_{\text{carré}}=c\times c=c^{2}\]
B) Cube d'un nombre
Définition : $a$ désigne un nombre positif.
Le cube de $a$ est le produit $a\times a\times a$.
On le note $a^{3}$. (Lire « $a$ au cube » ou « $a$ puissance 3 » ).
Exemples :
- $2^{3}=2\times 2\times 2=8$
- $5^{3}=5\times 5\times 5=125$
- $0,1^{3}=0,1\times 0,1\times 0,1=0,001$
Exemple : Calculer le nombre de petits cubes de ce grand cube :
\[4^{3}=4\times 4\times 4=64\]
Exemple : Écrire 27 sous la forme d’un cube.
\[27=9\times 3=3\times 3\times 3=3^{3}\]
C) Enchaînements de calculs avec des puissances
Règle : Pour calculer une expression numérique, on effectue dans l’ordre :
- les calculs entre parenthèses ;
- les puissances ;
- les multiplications et les divisions de gauche à droite ;
- les additions et les soustractions de gauche à droite.
Exemples :
\begin{eqnarray*}
A&=&6\times (3+2)^{2}-30\\
A&=&6\times 5^{2}-30\\
A&=&6\times 25-30\\
A&=&150-30\\
A&=&120
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
B&=&3\times 2^{3}-4,2\div 7\\
B&=&3\times 8-4,2\div 7\\
B&=&24-0,6\\
B&=&23,4
\end{eqnarray*}
Remarque : Ne pas confondre $(3+2)^{2}$ et $3+2^{2}$. En effet :
- $(3+2)^{2}=5^{2}=25$
- $3+2^{2}=3+4=7$
Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Connaître les carrés d’entier de 0 à 12.
- Savoir organiser des calculs contenant des puissances.
- Savoir écrire un nombre sous la forme d’un carré ou d’un cube.