Définition : Le nombre est divisible par le nombre lorsqu’il existe un nombre entier non nul tel que : On dit aussi que est un multiple de ou que est un diviseur de .
Exemples : 60 est-il un multiple de 12 ? 1 974 est-il divisible par 84 ?
60 est un multiple de 12 car .
On dit également :
60 est divisible par 12 (et par 5) ;
12 (ou 5) est un diviseur de 60.
1 974 n’est pas divisible par 84 car : .
On dit également :
84 n’est pas un diviseur de 1 974 ;
1 974 n’est pas un multiple de 84.
Propriétés :
Un nombre entier est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8.
Un nombre entier est divisible par 5 lorsque son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre entier est divisible par 10 lorsque son chiffre des unités est 0.
Un nombre entier est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Un nombre entier est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Un nombre entier est divisible par 4 lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.
Démonstration : Dans le cas de la divisibilité par 5 avec un nombre entier à trois chiffres. est donc un nombre entier à trois chiffres dont le chiffre des centaines est , le chiffre des dizaines est et le chiffre des unités est . On a alors : Or est divisible par 5. Donc est divisible par 5 dans le cas où est divisible par 5 c’est à dire si est égal à 0 où 5.
B) Nombres premiers
Définition : Un nombre premier est un nombre qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
Exemples :
12 n’est pas un nombre premier car il est divisible par 1, 2,3, 4, 6, 12.
1 n’est pas un nombre premier car il admet un seul diviseur, lui-même.
0 n’est pas un nombre premier car il est divisible par n’importe quel nombre non-nul.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37… sont tous les nombres premiers inférieurs à 40.
C) Décomposition en produit de facteurs premiers
Propriété (admise) : Un nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose en produit de facteurs premiers. Cette décomposition est unique, à l’ordre près.
Exemple : Décomposition de 76 en produit de facteurs premiers.
On cherche ses diviseurs premiers dans l’ordre croissant :
76 est divisible par 2: .
38 est divisible par 2: .
Or 19 est un nombre premier, donc la décomposition de 76 en produit de facteurs premiers est terminée :
Exemple : La décomposition d’un nombre entier en produit de facteurs premiers permet de trouver le PGCD et le PPCM de deux nombres. Cherchons le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) et le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de 120 et 36. La décomposition en produit de facteurs premiers de 120 et 36 est :
Le PGCD de 120 et 36 est alors : .
Le PPCM de 120 et 36 est alors : .
D) Fraction irréductible
Définition : Simplifierune fraction signifie trouver une fraction égale avec un numérateur et un dénominateur plus petits.
Définition : Une fraction est dite irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur n’ont pas de diviseur commun autre que 1.
Exemple : Simplifier la fraction et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
Nous utilisons des cookies pour pouvoir vous offrir la meilleure expérience possible lorsque vous utilisez notre site Web. Nous utilisons des cookies pour pouvoir vous offrir la meilleure expérience possible lorsque vous utilisez notre site Web.
This website uses cookies to improve your experience while you navigate through the website. Out of these, the cookies that are categorized as necessary are stored on your browser as they are essential for the working of basic functionalities of the ...
Necessary cookies are absolutely essential for the website to function properly. These cookies ensure basic functionalities and security features of the website, anonymously.
Cookie
Durée
Description
cookielawinfo-checkbox-analytics
11 months
This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Analytics".
cookielawinfo-checkbox-functional
11 months
The cookie is set by GDPR cookie consent to record the user consent for the cookies in the category "Functional".
cookielawinfo-checkbox-necessary
11 months
This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookies is used to store the user consent for the cookies in the category "Necessary".
cookielawinfo-checkbox-others
11 months
This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Other.
cookielawinfo-checkbox-performance
11 months
This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Performance".
viewed_cookie_policy
11 months
The cookie is set by the GDPR Cookie Consent plugin and is used to store whether or not user has consented to the use of cookies. It does not store any personal data.
Functional cookies help to perform certain functionalities like sharing the content of the website on social media platforms, collect feedbacks, and other third-party features.
Performance cookies are used to understand and analyze the key performance indexes of the website which helps in delivering a better user experience for the visitors.
Analytical cookies are used to understand how visitors interact with the website. These cookies help provide information on metrics the number of visitors, bounce rate, traffic source, etc.
Advertisement cookies are used to provide visitors with relevant ads and marketing campaigns. These cookies track visitors across websites and collect information to provide customized ads.