Chapitre 20
Equations
Chapitre 20 : Equations
A) Tester une égalité
Vocabulaire : Une égalité est constituée de deux membres séparés par le signe =.
Exemple :
\[\underbrace{5\times 4}_{\textcolor{red}{\text{Membre de gauche}}}=\underbrace{12+8}_{\textcolor{red}{\text{Membre de droite}}}\]
Définition : Tester une égalité de deux expressions signifie remplacer chaque lettre identique par une même valeur, et
indiquer si l’égalité est vraie ou fausse pour cette valeur.
Exemple : On considère l’égalité $3x-5=5x-9$.
- Cette égalité est-elle vraie pour $x=2$ ?
- On calcule la valeur du membre de gauche : $3\textcolor{red}{x}-5=3\times \textcolor{red}{2}-5=6-5=1$
- On calcule la valeur du membre de droite : $5\textcolor{red}{x}-9=5\times \textcolor{red}{2}-9=10-9=1$
On trouve le même résultat, donc l’égalité $3x-5=5x-9$ est vraie pour $x=2$.
2. Cette égalité est-elle vraie pour $x=4$ ?
- On calcule la valeur du membre de gauche : $3\textcolor{red}{x}-5=3\times \textcolor{red}{4}-5=12-5=7$
- On calcule la valeur du membre de droite : $5\textcolor{red}{x}-9=5\times \textcolor{red}{4}-9=20-9=11$
On trouve des résultats différents, donc l’égalité $3x-5=5x-9$ est fausse pour $x=4$.
B) Équations du premier degré à une inconnue
Définition : Une équation est une égalité dans laquelle figure une lettre appelée inconnue.
Exemple : $x-0,4=0,1$ est une équation d’inconnue $x$.
Définition : Une solution d’une équation est une valeur de l’inconnue pour laquelle l’égalité est vrai.
Définition : Résoudre une équation c’est trouver toutes ses solutions.
Exemples : Résoudre les équations suivantes :
\begin{eqnarray*}
x+7&=&13\\
x+7\textcolor{red}{-7}&=&13\textcolor{red}{-7}\\
x&=&6
\end{eqnarray*}
La solution de cette équation est 6.
\begin{eqnarray*}
10x&=&1,3\\
10x\textcolor{red}{\div 10}&=&1,3\textcolor{red}{\div 10}\\
x&=&0,13
\end{eqnarray*}
La solution de cette équation est 0,13.
Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Tester une égalité.
- Résoudre une équation simple.