Chapitre 20
Propriétés de la symétrie axiale
Chapitre 20 : Propriétés de la symétrie axiale
A) Symétrique d'une droite, d'un segment, d'un cercle
Propriété : Le symétrique d’une droite par rapport à une droite est une droite ( la symétrie axiale conserve l’alignement des points).
Exemple : Le symétrique de la droite ($\Delta$ ) par rapport à la droite $(d)$ est la droite ($\Delta$ ‘).
Propriété : Le symétrique d’un segment par rapport à une droite est un segment de même longueur.
Exemple : Le symétrique du segment $[AB]$ par rapport à la droite $(d)$ est le segment $[A’B’]$ avec $AB=A’B’$.
Propriété : Le symétrique d’un cercle par rapport à une droite est un cercle de même rayon. Leurs centres sont symétriques par rapport à cette droite.
Exemple : Le symétrique du cercle $C$ par rapport à la droite $(d)$ est le cercle $C’$ de même rayon. Les centres respectifs $O$ et $O’$ des cercles $C$ et $C’$ sont symétriques par rapport à la droite $(d)$.
Propriété : La symétrie axiale conserve également les mesures d’angles et les aires.
B) Propriétés de la médiatrice d'un segment
Propriété : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment.
Exemple :
Propriété (admise) : Si un point est équidistant des extrémités d’un segment, alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment.
Exemple :
Exemple : Une deuxième méthode de construction de la médiatrice d’un segment au compas :
C) Une deuxième construction du symétrique d’un point
Exemple : Construction à la règle et au compas du symétrique d’un point par rapport à une droite.
