Chapitre 7

Nombres premiers

Cours de mathématiques de 4ème

Chapitre 7 : Les nombres premiers

A) Nombres premiers

Définition : Un nombre premier est un nombre qui n’a que deux diviseurs : 1 et lui-même.

Exemples :

  • 12 n’est pas un nombre premier car il est divisible par :

1 − 2 − 3 − 4 − 6 − 12

  • 1 n’est pas un nombre premier car il admet un seul diviseur, lui-même.
  • 0 n’est pas un nombre premier car il est divisible par n’importe quel nombre non-nul.
  • Liste des nombres premiers inférieurs à 100 :
    2 − 3 − 5 − 7 − 11 − 13 − 17 − 19 − 23 − 29 − 31 − 37 − 41 − 43 − 47 − 53 − 59 − 61 − 71 − 73 − 79 − 83 − 89 − 97

B) Décomposition en produit de facteurs premiers

Propriété (admise) : Un nombre entier supérieur ou égal à 2 se décompose en produit de facteurs premiers. Cette décomposition est unique, à l’ordre près.

Exemple : Décomposition de 90 en produit de facteurs premiers.

  • 1ère Méthode : on cherche les diviseurs premiers de 90 dans l’ordre croissant.
    90=2×4590=2×3×1590=2×3×3×590=2×32×5
  • 2ème Méthode : on écrit d’abord un produit quelconque de 90.

90=9×1090=3×3×2×590=2×3×3×590=2×32×5

Exemple : Simplifier la fraction 7590 en utilisant les décompositions en produit de facteurs premiers de 75 et de 90.

Décomposition de 75 en produit de facteurs premiers :

75=15×5=3×5×5=3×52

Ainsi :

7590=3×5×52×3×3×5=52×3=56

Exercices corrigés

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