Chapitre 4
La proportionnalité
Chapitre 4 : La proportionnalité
A) Reconnaître une situation de proportionnalité
Définition : Une situation où l’on étudie deux grandeurs est dite de proportionnalité lorsqu’on obtient les valeurs prises par une grandeur en multipliant par un même nombre non nul les valeurs prises par l’autre. Ce nombre est appelé le coefficient de proportionnalité.
Exemples :
- La situation ci-dessous est une situation de proportionnalité :
1 kg de cerises coûte 1,30 € , 2 kg de cerises coûtent 2,60 € et 0,5 kg de cerises coûte 0,65 € .
Le coefficient de proportionnalité est 1,3.
- La situation ci-dessous n’est pas une situation de proportionnalité :
Le prix de location d’un vélo est de 17 € pour 2 heures et de 38 € pour 5 heures.
\[2\times 8,5=17\]\[5\times 8,5=42,5\neq38\]
Ce n’est pas une situation de proportionnalité.
B) D'autres méthodes de résolution d'un problème de proportionnalité
Utiliser le coefficient de proportionnalité permet de résoudre un problème de proportionnalité. Mais ce n’est pas la seule méthode…
Propriété : Pour résoudre un problème de proportionnalité, on peut utiliser :
- l’addition (ou la soustraction) de quantités ;
- la multiplication (ou la division) d’une quantité par un nombre non nul ;
- le retour à l’unité.
Exemples : 4 kg de cerises coûtent 11,20 euros.
- Combien coûtent 12 kg de cerises ?On peut ici utiliser la multiplication d’une quantité par un nombre non nul :
On remarque que : $4~\text{kg}\times 3=12~\text{kg}$.
Ainsi, le prix de 12 kg de cerises est égal à :
$11,20~\text{€} \times 3=33,60~\text{€}$
2. Combien coûte 16 kg de cerises ?
On peut utiliser ici l’addition de quantités :
On remarque que $4~\text{kg}+12~\text{kg}=16~\text{kg}$.
Ainsi, le prix de 16 kg de cerises est égal à :
$11,20~\text{€}+33,60~\text{€}=44,80~\text{€}$
3. Combien coûte 5 kg de cerises ?
On peut utiliser ici le retour à l’unité :
4 kg de cerises coûtent 11,20 € donc 1 kg de cerises coûte :
$11,20~\text{kg}\div 4=2,80~\text{€}$
5 kg de cerises coûtent alors « 5 fois plus cher » :
$2,80~\text{€}\times 5=14~\text{€}$
Remarque : Dans l’exemple précédent, la méthode du retour à l’unité permet de trouver le coefficient de proportionnalité. 2,80 est le nombre qui permet de passer de la masse de cerises achetées au prix à payer.
C) Reconnaître une situation de proportionnalité à partir d'un tableau ou d'un graphique
Exemple : Voici le prix des photos dans un photomaton. Ce tableau est-il un tableau de proportionnalité ?
\[8\div 20=0,4\]\[12\div 30=0,4\]\[24\div 60=0,4\]Ce tableau est bien un tableau de proportionnalité : le prix est bien proportionnel au nombre de photos.
Propriétés (admises) :
- Dans un repère, toute situation de proportionnalité se représente graphiquement par des points alignés avec l’origine du repère.
- Dans un repère, tout graphique dont les points sont alignés avec l’origine du repère représente une situation de proportionnalité.
Exemples : Le(s)quel(s) de ces trois graphiques représentent une situation de proportionnalité ?
- Cas 1 : Les points sont alignés avec l’origine du repère donc c’est une situation de proportionnalité.
- Cas 2 : Les points sont alignés mais pas avec l’origine du repère donc ce n’est pas une situation de proportionnalité.
- Cas 3 : Les points ne sont pas alignés donc ce n’est pas une situation de proportionnalité.
Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Reconnaître une situation de proportionnalité.
- Compléter un tableau de proportionnalité.
- Résoudre un problème relevant de la proportionnalité en utilisant la méthode la plus efficace.
- Reconnaître une situation de proportionnalité à partir d’un tableau ou d’un graphique.
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