Chapitre 23
Triangles particuliers et axes de symétrie
Chapitre 23 : Triangles particuliers et axes de symétrie
A) Triangle rectangle
Définition : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
Vocabulaire : Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle droit est appelé hypoténuse.
Exemple : Le triangle $ABC$ est rectangle en $B$ :
B) Triangle isocèle
Définition : Un triangle isocèle a deux côtés de même longueur.
Vocabulaire : Dans un triangle isocèle :
- Le sommet commun aux côtés de même longueur est appelé le sommet principal.
- Le côté opposé au sommet principal est appelé la base.
Exemple : Le triangle $DEF$ est isocèle en $F$.
Remarque : Un triangle peut être à la fois isocèle et rectangle.
Exemple : Le triangle $GHI$ est rectangle isocèle en $G$ :
Propriétés :
- Un triangle isocèle a un axe de symétrie : la médiatrice de sa base.
- Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont la même mesure.
Exemple : Dans le triangle $ABC$ isocèle en $A$ :
- La droite $(AI)$ est la médiatrice de la base $[BC]$ et l’axe de symétrie du triangle $ABC$.
- Les angles à la base $\widehat{ABC}$ et $\widehat{ACB}$ ont la même mesure : $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$
Propriétés réciproques (admises) :
- Un triangle qui possède un axe de symétrie est isocèle.
- Un triangle qui a deux angles de même mesure est isocèle.
C) Triangle équilatéral
Définition : Un triangle équilatéral a trois côtés de même longueur.
Exemple : Le triangle $I JK$ est équilatéral.
Propriétés :
- Un triangle équilatéral a 3 axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés.
- Dans un triangle équilatéral, tous les angles ont la même mesure.
Exemple : Dans le triangle équilatéral $I JK$ :
- Les droites $(d_{1})$, $(d_{2})$ et $(d_{3})$, médiatrices respectives des côtés $[IK]$, $[KJ]$ et $[IJ]$, sont les axes de symétries.
- $\widehat{IJK}=\widehat{IKJ}=\widehat{KIJ}$.
Propriétés réciproques (admises) :
- Un triangle qui possède 3 axes de symétrie est équilatéral.
- Un triangle qui a ses 3 angles de même mesure est un triangle équilatéral.