Chapitre 4
Fractions décimales et nombres décimaux
Chapitre 4 : Fractions décimales et nombres décimaux
A) Fractions décimales
Définition : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est égal à 10, 100, 1 000, 10 000… Quand on additionne un nombre entier et des fractions décimales, on obtient un nombre décimal.
Exemple : $5$ unités + $4$ dixièmes + $7$ centièmes + $8$ dix-millièmes ou $5+\dfrac{4}{10}+\dfrac{7}{100}+\dfrac{8}{10~000}$ est un nombre décimal.
Définitions : Sa partie entière est $5$. Sa partie décimale est $\dfrac{4}{10}+\dfrac{7}{100}+\dfrac{8}{10~000}$ ou $\dfrac{4~708}{10~000}$.
Remarque : Un nombre entier est aussi un nombre décimal :
\[5=5+\dfrac{0}{10}+\dfrac{0}{100}+\dfrac{0}{1~000}\]
B) De l'écriture fractionnaire à l'écriture décimale
Un symbole permet de simplifier l’écriture d’un nombre décimal : la virgule.
Exemple : $5+\dfrac{4}{10}+\dfrac{7}{100}+\dfrac{8}{10~000}=5,4708$
Remarque : Un nombre décimal a un nombre fini de chiffres après la virgule.
C) Diverses écritures d’un nombre décimal
Exemple : Voici différentes écritures de $1~837,253$ :
- Somme d’un entier et de plusieurs fractions décimales :
\[1~837,253=1~837+\dfrac{2}{10}+\dfrac{5}{100}+\dfrac{3}{1~000}\] - Somme d’un entier et d’une fraction décimale :
\[1~837,253=1~837+\dfrac{253}{1~000}\] - Une seule fraction décimale :
\begin{eqnarray}
1~837,253&=&1~837+\dfrac{253}{1~000}\\
&=&\dfrac{1~837~000}{1~000}+\dfrac{253}{1~000}\\
&=&\dfrac{1~837~253}{1~000}
\end{eqnarray}
Remarque : $1~837,253 = 1~837+0,253$. Sa partie entière est $1~837$ et sa partie décimale est $0,253$.
Remarque : On peut écrire ou supprimer des zéros avant la partie entière et après la partie décimale d’un nombre décimal. Cela ne change pas sa valeur.
Exemples :
- $05,300=5,3$
- $82,90=82,9$
- $12,0=12$
- $0,82\neq 82$
- $920,3\neq 92,3$
Remarques : Ces zéros inutiles peuvent être utiles :
- pour poser une addition ou une soustraction :
$11,032$ est la différence entre $20,75$ et $9,718$.
- pour indiquer un prix : $12,8$ euros s’écrira $12,80$ euros pour éviter toute confusion avec les centimes.
Bilan : Dans ce chapitre, je dois :
- Comprendre les relations entre unités, dixièmes, centièmes…
- Savoir écrire un nombre sous la forme d’une fraction décimale.
- Savoir écrire un nombre comme somme d’un entier et d’une fraction inférieure à $1$.
- Savoir donner l’écriture décimale d’un nombre.
- Reconnaître différentes écritures d’un même nombre.
- Savoir poser une addition et une soustraction et comprendre ces deux algorithmes.
- Savoir résoudre des problèmes mobilisant l’addition et la soustraction.
Source :
j’ai pas compris la question 3 du DM
Bonjour M. Moisan, je ne sais pas comment me connecter à wims. Pouvez-vous m’aider SVP?