Chapitre 8
Réciproque du théorème de Pythagore
Chapitre 8 : Réciproque du théorème de Pythagore
Propriété (Réciproque du théorème de Pythagore) : Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Remarque : Cette propriété permet de prouver qu’un triangle est rectangle ou non.
Exemple : Le triangle $I JK$ est-il rectangle ?
$$
\left.
\begin{array}
~IK^{2}=17^{2}=289 \\
IJ^{2}+JK^{2}=8^{2}+15^{2}=64+225=289
\end{array}
\right \} ~\text{Donc}~IK^{2}=IJ^{2}+JK^{2}
$$
Ainsi, l’égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle $IJK$ est rectangle en $J$.
Propriété : Si le carré de la longueur du plus grand côté d’un triangle n’est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle n’est pas rectangle.
Exemple : Le triangle $ABC$ est-il rectangle ?
$$
\left.
\begin{array}
~AC^{2}=6^{2}=36 \\
AB^{2}+BC^{2}=5^{2}+3^{2}=25+9=34
\end{array}
\right \} ~\text{Donc}~AC^{2}\neq AB^{2}+BC^{2}
$$
Ainsi, l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée donc le triangle $ABC$ n’est pas rectangle en $B$.