Chapitre 16
Vitesse
Chapitre 16 : Vitesse
Lors d’un trajet en voiture, la vitesse n’est pas constante (accélérations, ralentissements…). La vitesse moyenne est la vitesse qu’aurait cette voiture si elle parcourait la même distance dans le même temps en conservant toujours la même vitesse.
Propriété : Dire que $v$ est la vitesse moyenne lors d’un trajet signifie que la distance parcourue $d$ est proportionnelle à la durée $t$ du trajet.
Le coefficient de proportionnalité est la vitesse moyenne $v$.
Ainsi :
\[d=v\times t\]
Conséquence : La vitesse moyenne sur un trajet est le quotient de la distance parcourue $d$ par la durée $t$ du trajet.
\[v=\dfrac{d}{t}~~~~\text{et}~~~~t=\dfrac{d}{v}\]
Exemple : Calcul d’une vitesse moyenne
Un automobiliste a parcouru $98~\text{km}$ en $1~\text{h}10~\text{min}$. Calculer sa vitesse moyenne en km/h.
$1~\text{h}10~\text{min}= 70~\text{min}$
\begin{eqnarray*}
v&=&\dfrac{d}{t}\\
v&=&\dfrac{98~\text{km}}{70~\text{min}}\\
v&=&1,4~\text{km/min}\\
v&=&1,4\times 60~\text{km/h}\\
v&=&84~\text{km/h}
\end{eqnarray*}
Cet automobiliste a roulé à une vitesse moyenne de $84~\text{km/h}$.
Exemple : Calcul d’une distance
Un randonneur a marché à une vitesse de $5,6~\text{km/h}$ pendant $2~\text{h}30~\text{min}$. Quelle distance a-t-il parcourue ?
$2~\text{h}30~\text{min}=2,5~\text{h}$
\begin{eqnarray*}
d&=&v\times t\\
d&=&5,6~\text{km/h}\times 2,5~\text{h}\\
d&=&14~\text{km}
\end{eqnarray*}
Ce randonneur a parcouru $14~\text{km}$ en $2~\text{h}30~\text{min}$.
Exemple : Calcul d’une durée
Un skieur parcourt une descente de ski de $1~\text{km}$ à la vitesse de $252~\text{km/h}$. Quelle est la durée de la descente ?
\begin{eqnarray*}
t&=&\dfrac{d}{v}\\
t&=&\dfrac{1~\text{km}}{252~\text{km/h}}\\
t&\approx &0,004~\text{h}\\
t&\approx &0,004\times 3~600~\text{s}\\
t&\approx &14,4~\text{s}
\end{eqnarray*}
La durée de cette descente est d’environ $14,4~\text{s}$.