Chapitre 9

La multiplication

cours de 6ème

Chapitre 9 : La multiplication

A) Vocabulaire

Définitions :

  • La multiplication est l’opération qui permet de calculer le produit de deux nombres.
  • Chaque nombre que l’on multiplie est appelé facteur du produit.

Exemple : Ci-dessous, $20,8$ est le produit de $5,2$ par $4$.
\[5,2\times 4=20,8\]

B) Effectuer une multiplication sans poser l’opération

Propriété : On ne modifie pas un produit de plusieurs nombres en changeant l’ordre des facteurs et en les regroupant comme on veut.

Exemple :
\begin{eqnarray*}
4\times 8\times 25\times 2\times 125\times 5&=&(4\times 25)\times(8\times 125)\times(2\times 5)\\
&=&100\times 1~000\times 10\\
&=&1~000~000\\
\end{eqnarray*}

Propriété : La multiplication est distributive par rapport à l’addition et à la soustraction.

Exemples :

  • $13\times 101=13\times (100+1)=13\times 100+13\times 1=1~300+13=1~313$
  • $14\times 19=14\times (20-1)=14\times 20-14\times 1=280-14=266$

Remarque : La multiplication n’agrandit pas forcément le nombre de départ.

Exemples :

  • $1,4\times 0,5=1,4\times 5$ dixièmes $=7$ dixièmes $=0,7$ (Multiplier un nombre par $0,5$ revient à trouver sa moitié).
  • $0,3\times 0,2=0,3\times 2$ dixièmes $=0,6$ dixième $=0,06$

Propriétés : Quand on multiplie un nombre :

  • Par $10$, le chiffre des unités devient le chiffre des dizaines.
  • Par $100$, le chiffre des unités devient le chiffre des centaines.
  • Par $1~000$, le chiffre des unités devient le chiffre des milliers.

Exemples :

  • $12,5\times 100=1~250$
  • $0,13\times 1~000=130$
  • $17\times 10= 170$

Propriétés : Quand on multiplie un nombre :

  • Par $0,1$, le chiffre des unités devient le chiffre des dixièmes.
  • Par $0,01$, le chiffre des unités devient le chiffre des centièmes.
  •  Par $0,001$, le chiffre des unités devient le chiffre des millièmes.

Exemples :

  • $10 \times 0,1 = 100 \times 0,01 = 1 000 \times 0,001 = 1$
  • $10 \times 0,01 = 0,01 \times 10 = 100 \times 0,001 = 0,1$
  • $0,001 \times 10 = 10 \times 0,001 = 0,01$
  • $0,1 \times 0,1 = 0,01$
  • $0,1 \times 0,01 = 0,001$
  • $ 0,01 \times 0,1 = 0,001$

Exemples :

  • $17,5\times 0,1=1,75$
  • $256\times 0,01=2,56$
  • $39,24\times 0,001=0,03924$

C) Effectuer une multiplication en posant l’opération

Pour effectuer une multiplication posée de deux nombres décimaux :

  • on l’effectue d’abord sans tenir compte des virgules ;
  • on place la virgule au résultat de manière à ce qu’il y ait le même nombre de chiffres après la virgule que le nombre total de chiffres après la virgule dans les deux facteurs.

Exemple : Calcul du produit $2,74\times 5,8$ :

Lorsqu’on multiplie des centièmes par des dixièmes on obtient des millièmes. Ainsi, le nombre de chiffres après la
virgule du produit est obtenu en additionnant les nombres de chiffres après la virgule des deux facteurs.

Une multiplication posée

D) Résoudre un problème

Exemple : Un fromage est vendu au prix de 30 euros par kilogramme.
Quel est le prix d’un morceau de ce fromage de 600 g ?

Méthode 1 :
$600~\text{g}=0,6~\text{kg}=\dfrac{6}{10}~\text{kg}$

Le prix du morceau de 600 g de ce fromage est 18 euros.

Méthode 2 : 

Le prix du morceau de 600 g de ce fromage est 18 euros.

Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :

  • Élaborer ou choisir des stratégies de calcul mental ou en ligne.
  • Multiplier deux nombres décimaux en posant le calcul.
  • Estimer un ordre de grandeur.
  • Multiplier un nombre décimal par 10, 100, 1 000.
  • Multiplier un nombre décimal par 0,1, 0,01, 0,001.
  • Résoudre des problèmes mobilisant l’addition, la soustraction, la multiplication.
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