Chapitre 3
Droites sécantes, parallèles et perpendiculaires
Chapitre 3 : Droites sécantes, parallèles et perpendiculaires
A) Droites sécantes
Définition : Deux droites sécantes sont deux droites qui n’ont qu’un seul point en commun. Ce point est appelé le point d’intersection.
Les points $A$ et $C$ sont des points distincts.
Le point $E$ appartient aux droites $(AB)$ et $(CD)$. On dit que le point $E$ est le point commun aux droites $(AB)$ et $(CD)$. On note :
\[E\in (AB)\]
\[E\in (CD)\]
En revanche, le point $A$ n’appartient pas à la droite $(CD)$. On note :
\[A\notin (CD)\] B) Droites perpendiculaires
Définition : Deux droites perpendiculaires sont deux droites qui se coupent en formant quatre angles droits.
Exemple : Les droites $(d)$ et $(d’)$ sont perpendiculaires. On note $(d)\textcolor{red}{\perp} (d’)$ ou $(d’)\textcolor{red}{\perp} (d)$.
C) Droites parallèles
Définition : Deux droites parallèles sont deux droites qui n’ont aucun point en commun.
Remarque : Deux droites parallèles ont un écart constant. Cet écart est la plus courte distance entre un point d’une droite et un point de l’autre droite.
Exemple : La droite $(d’)$ est la parallèle à la droite $(d)$ passant par le point $A$.
D) Propriétés
Propriété 1 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors ces deux droites sont parallèles.
Exemple :
Sur la figure ci-dessus, les droite (d$_{1}$) et (d$_{2}$) sont perpendiculaires à la droite (d$_{3})$.
Les droites (d$_{1}$) et (d$_{2}$) sont donc parallèles car si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
Propriété 2 : Si deux droites sont parallèles, alors toute droite qui est perpendiculaire à l’une est aussi perpendiculaire à l’autre.
Exemple : Sur la figure ci-dessous, les droites $(d_{1})$ et $(d_{2})$ sont parallèles.
Les droites $(d_{1})$ et $(d_{2})$ sont parallèles et la droite $(d_{3})$ est perpendiculaire à la droite $(d_{1})$.
Si deux droites sont parallèles, alors toute droite qui est perpendiculaire à l’une est aussi perpendiculaire à l’autre.
Donc la droite $(d_{3})$ est aussi perpendiculaire à la droite $(d_{2})$.
E) Une deuxième méthode de construction de deux droites parallèles
Exemple : Tracé de la parallèle à la droite $(d)$ passant par le point $A$ :
Bilan : Dans ce chapitre, je dois :
- Connaître les définitions de droites sécantes, parallèles et perpendiculaires.
- Connaître le vocabulaire « point commun », « point d’intersection », « points distincts ».
- Savoir utiliser le symbole ∈.
- Savoir utiliser l’équerre pour tracer des droites perpendiculaires.
- Connaître par coeur les deux propriétés.
- Savoir rédiger une petite démonstration en citant correctement la propriété utilisée afin de bien justifier ma réponse.
- Savoir tracer deux droites parallèles en utilisant la règle et l’équerre.