Chapitre 10
Les angles
Chapitre 10 : Les angles
A) Définitions et notations
Définition : Un angle est l’ouverture formée par deux demi-droites de même origine.
Notation : La demi-droite d’origine $A$ passant par $E$ est notée$ [AE)$.
Vocabulaire : Les demi-droites sont les côtés de l’angle. Leur origine est le sommet de l’angle.
Exemples : Sur la figure ci-dessous on a tracé l’angle $\widehat{BAC}$ (ou $\widehat{CAB}$) et l’angle $\widehat{xOy}$ (ou $\widehat{yOx}$).
Exemple : Pour le triangle $ABC$ ci-dessous, l’angle $\widehat{BAC}$ est droit. On a codé ci-dessous les deux autres angles $\widehat{ABC}$ et $\widehat{ACB}$ de ce triangle.
Propriété : D’après la définition, on peut affirmer que deux angles sont égaux s’ils ont la même ouverture : donc on
peut les superposer.
Remarque : Pour comparer deux angles, on peut utiliser du papier calque.
B) Mesure d'un angle
Définition : Comme pour les longueurs, pour pouvoir comparer les angles à l’aide de nombres, il faut choisir un angle pour unité. Depuis plus de 4000 ans l’unité usuelle d’angle est le degré (noté °) : c’est l’angle correspondant à la trois cent soixantième partie du cercle.
Vocabulaire : On classe les angles par catégories selon leur mesure :
Exemple : Sur la figure ci-dessous, l’angle $\widehat{BAC}=42$°.
C) Bissectrice d'un angle
Définition : Deux angles adjacents ont le même sommet, un côté en commun et sont situés de part et d’autre de ce côté.
Exemple : Sur la figure ci-dessous, les angles $\widehat{xOy}$ et $\widehat{yOz}$ sont adjacents.
Définition : La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux angles adjacents de même mesure.
Exemple : L’angle $\widehat{AOB}$ mesure 56°. Sa bissectrice, la demi-droite [OC), le partage en deux angles de 28°.
D) Angles supplémentaires et opposés par le sommet
Définition : Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme des mesures est égale à 180°.
Exemple : Sur la figure ci-dessous, les angles $\widehat{CAB}$ et $\widehat{BAD}$ sont supplémentaire. En effet :
\[\widehat{CAB}+\widehat{BAD}=57°+123°=180°\]
On en déduit que les points $C$, $A$ et $D$ sont alignés car l’angle $\widehat{CAD}$ est plat.
Définition : Deux angles opposés par le sommet ont le même sommet et des côtés dans le prolongement l’un de l’autre.
Exemple : Sur la figure ci-dessous, les angles $\widehat{xOy}$ et $\widehat{zOt}$ sont opposés par le sommet. Ils ont donc la même mesure.
Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Identifier des angles dans une figure géométrique.
- Connaître le vocabulaire associé aux angles.
- Reconnaître qu’un angle est droit, aigu, obtus.
- Déterminer la mesure d’un angle en degré en utilisant le rapporteur.
- Construire un angle de mesure donnée en utilisant le rapporteur.
- Connaître la définition de la bissectrice d’un angle, de deux angles supplémentaires, de deux angles opposés par le sommet.
- Tracer la bissectrice d’un angle avec le rapporteur.
- Prouver que des points sont alignés
ou sont les exo
En bas de la page.
Merci beaucoup.Je vais passer un test trimestriel et cela m’a permis de réviser.