Chapitre 8
Introduction aux nombres relatifs
Chapitre 8 : Introduction aux nombres relatifs
A) Les nombres relatifs
On peut effectuer des soustractions pour lesquelles le 1er nombre est plus petit que le 2ème, le résultat est un nombre
négatif, il s’écrit avec un signe « -« .
\[7-9=3-5=1-3=0-2=(-2)\]
Exemples :
• $7 256$ est un nombre positif.
• $(−25,6)$ est un nombre négatif.
• $0$ est à la fois un nombre positif et un nombre négatif.
Remarque : On peut donc désormais compléter des égalités du type $9+…=7$ ! En effet :
\[9+(-2)=7\]
Définition : Les nombres négatifs et les nombres positifs font partis d’un ensemble appelé l’ensemble des nombres relatifs.
B) Opposés
Définition : Deux nombres sont opposés quand leur somme vaut zéro.
Exemple :
\[7+(-7)=0\]Les deux nombres $(-7)$ et $7$ sont opposés.
C) Repérage sur une droite graduée
Définition : Sur une droite graduée, la distance à zéro d’un nombre relatif correspond à la distance entre ce point et l’origine de la droite.
Exemple : Sur cette droite graduée, l’abscisse de $A$ est $(−2)$, l’abscisse de $B$ est $2$.
La distance à zéro du nombre $(−2)$ est $2$.
La distance à zéro du nombre $2$ est $2$.
Remarque : Sur la droite graduée ci-dessus, les points $A$ et $B$ sont symétriques par rapport à l’origine $O$. Les nombres
$2$ et $(−2)$ sont opposés.
D) Comparer des nombres relatifs
Règles :
- Si deux nombres sont positifs, le plus grand est celui qui est le plus éloigné de zéro.
- Un nombre négatif est toujours plus petit qu’un nombre positif.
- Si deux nombres sont négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro.
Exemples :
$-5,3<-3$
$-200<7,01$
$4,49<4,7$
E) Repérage dans le plan
Définition : Un repère du plan est constitué de deux droites graduées (ou axes) de même origine $O$. $O$ est l’origine du repère.
Définition : Dans un repère, chaque point est repéré par deux nombres relatifs :
- Le premier nombre, lu sur l’axe horizontal, est appelé l’abscisse du point.
- Le second nombre, lu sur l’axe vertical, est appelé l’ordonnée du point.
Exemple :
Les coordonnées du point $A$ sont : $(\textcolor{red}{-4};\textcolor{green}{3})$.
L’abscisse de $A $est $(−4)$.
L’ordonnée de $A $est $3$.
Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Lire l’abscisse d’un point sur une droite graduée ou placer un point d’abscisse donnée sur cette droite graduée.
- Comparer des nombres relatifs.
- Ranger des nombres relatifs dans l’ordre croissant ou décroissant.
- Lire les coordonnées d’un point dans un repère ou placer un point de coordonnées données dans ce repère.