Chapitre 12
Addition et soustraction de nombres en écriture fractionnaire
Chapitre 12 : Addition et soustraction de nombres en écriture fractionnaire
A) Les écritures fractionnaires ont même dénominateur
Règle : Pour additionner (ou pour soustraire) deux quotients de même dénominateur, on additionne (ou on soustrait)
les numérateurs et on conserve le dénominateur commun.
Démonstration : Démontrons que $\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{7}=\dfrac{8}{7}$.
On sait que les nombres $\dfrac{5}{7}$ et $\dfrac{3}{7}$ vérifient :
\[7\times \dfrac{5}{7}=5~~~\text{et}~~~7\times \dfrac{3}{7}=3\]Donc,
\[7\times (\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{7})=7\times \dfrac{5}{7}+7\times \dfrac{3}{7}=5+3=8\]Or,
\[7\times \dfrac{8}{7}=8\]On en déduit que :
\[\dfrac{5}{7}+\dfrac{3}{7}=\dfrac{8}{7}=\dfrac{5+3}{7}\]
Exemples :
- $\dfrac{13}{\textcolor{red}{4}}+\dfrac{6}{\textcolor{red}{4}}=\dfrac{13+6}{\textcolor{red}{4}}=\dfrac{19}{\textcolor{red}{4}}$
- $\dfrac{5,7}{\textcolor{red}{5}}+\dfrac{1,3}{\textcolor{red}{5}}=\dfrac{5,7+1,3}{\textcolor{red}{5}}=\dfrac{7}{\textcolor{red}{5}}$
- $\dfrac{18}{\textcolor{red}{12}}-\dfrac{11}{\textcolor{red}{12}}=\dfrac{18-11}{\textcolor{red}{12}}=\dfrac{7}{\textcolor{red}{12}}$
B) Les écritures fractionnaires ont des dénominateurs différents
Règle : Pour additionner (ou pour soustraire) deux quotients de dénominateurs différents, on les écrit avec le même
dénominateur.
Exemples :
- $\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{1\textcolor{red}{\times 2}}{2\textcolor{red}{\times 2}}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{4}$
- $\dfrac{7}{5}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{7\textcolor{red}{\times 3}}{5\textcolor{red}{\times 3}}-\dfrac{1\textcolor{red}{\times 5}}{3\textcolor{red}{\times 5}}=\dfrac{21}{15}-\dfrac{5}{15}=\dfrac{16}{15}$
- $3+\dfrac{5}{4}=\dfrac{12}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{17}{4}$
Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Addition ou soustraire plusieurs nombres en écriture fractionnaire ayant le même dénominateur.
- Additionner ou soustraire plusieurs nombres en écriture fractionnaire ayant des dénominateurs différents en
les convertissant au même dénominateur.
Sources :