Chapitre 17
Ecritures fractionnaires d'un quotient
Chapitre 17 : Ecriture fractionnaire d'un quotient
A) Fraction-quotient
Définition : Le quotient de deux nombres $a$ et $b$ (avec $b$ non nul) est le nombre qui multiplié par $b$ donne $a$. Sous forme fractionnaire, le quotient de $a$ par $b$ s’écrit $\dfrac{\text{a}}{\text{b}}$ (avec $\text{b}\neq 0$).
Exemple : Par quel nombre faut-il multiplier $3$ pour trouver $4$ ?
Le nombre cherché est le quotient de $4$ par $3$, c’est à dire le nombre qui, multiplié par $3$, donne $4$ :
\[3\times \text{?}=4\]\[3\times \dfrac{4}{3}=4\]Ainsi, $\dfrac{4}{3}=4\div 3$. Représentation sur une demi-droite graduée:
Encadrement par deux entiers consécutifs :
\[1<\dfrac{4}{3}<2\]Somme d’un entier et d’une fraction inférieure à $1$ :
\[\dfrac{4}{3}=1+\dfrac{1}{3}\]
B) Ecriture fractionnaire et écriture décimale
Certains quotients possèdent une écriture décimale, pour l’obtenir il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur.
Exemple : $\dfrac{3}{4}=3\div 4=0,75$
En revanche, certains quotients ne peuvent pas s’écrire sous la forme d’un nombre décimal. Il est alors possible de
donner une valeur approchée du quotient.
Exemple : $\dfrac{11}{6}\approx 1,833$ (valeur approchée de ce quotient au millième près.)
C) Prendre une fraction d'un nombre
Propriété : Prendre une fraction d’un nombre, c’est multiplier cette fraction par ce nombre.
Exemple : Pour calculer $\dfrac{2}{5}$ de 15, on peut procéder de différentes façons :
- $\dfrac{2}{5}\times 15=2\times \dfrac{15}{5}=2\times 3=6$
- $\dfrac{2}{5}\times 15=\dfrac{2\times 15}{5}=\dfrac{30}{5}=6$
- $\dfrac{2}{5}\times 15=0,4\times 15=6$
Remarque : Dans l’exemple ci-dessus, les deux première façons sont à privilégier car les calculs sont plus simples à effectuer.
Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Donner différentes écritures d’un quotient de deux nombres.
- Comparer des fractions au nombre 1.
- Prendre une fraction d’un nombre.
Merci bien pour ces rappels !