Chapitre 17
Aires de polygones particuliers
Chapitre 17 : Aires de polygones particuliers
A) Mesurer des aires
L’aire d’une figure est la mesure de sa surface intérieure. Donner une unité d’aire permet de mesurer l’aire d’une figure dans cette unité. Quand on change d’unité, la mesure de l’aire change.
Exemple : En prenant un carreau comme unité d’aire, on peut dire que l’aire du polygone ci-dessous est égale à 6 unités d’aire.
Remarque : Deux figures peuvent avoir le même périmètre mais des aires différentes :
Vocabulaire : Pour les terrains ou les pays on utilise parfois le mot superficie à la place du mot aire.
B) Unités d'aires
A chaque unité de longueur (mm, cm, m, dam..) est associée une unité d’aire : $1$ cm$^{2}$ est l’aire d’un carré de côté $1$ cm, $1$ m$^{2}$ est l’aire d’un carré de côté $1$ m…
On remarque que l’on peut placer $100$ carrés de côté $1$ cm dans un carré de côté $1$ dm.
Tableau des unités de surface :
Exemples :
- $1~\text{m}^{2}=100~\text{dm}^{2}$
- $7,63~\text{cm}^{2}=7,63\times 1~\text{cm}^{2}=7,63\times 0,01~\text{dm}^{2}=7,63\div 100~\text{dm}^{2}=0,0763~\text{dm}^{2}$
- $8,3~\text{dam}^{2}=8,3\times 1~\text{dam}^{2}=8,3\times 10~000~\text{dm}^{2}=83~000~\text{dm}^{2}$
C) Aires de polygones particuliers
Ci-dessous, on remarque qu’à partir de la formule de l’aire du rectangle on peut retrouver la formule de l’aire du carré et la formule de l’aire du triangle (un triangle étant toujours la moitié d’un rectangle).
Exemple : Calcul de l’aire du triangle $ABC$ :
