Chapitre 14

Équations

Cours de mathématiques de 4ème

Chapitre 14 : Équations

A) Équations du premier degré à une inconnue

Définition : Une équation est une égalité dans laquelle figurent un ou plusieurs nombres inconnus, désignés le plus souvent par des lettres.

Définition : Une équation est dite du premier degré à une inconnue x lorsqu’elle peut s’écrire sous la forme ax+b=cx+d (où a,b,c et d désignent des nombres avec a≠c).

Exemple : 2,1x−0,4=1,3x+0,1 est une équation du premier degré à une inconnue x.

Définition : Une solution d’une équation est une valeur de l’inconnue pour laquelle l’égalité est vrai.

Exemple : Les nombres 1 et −2 sont-ils solutions de l’équation suivante :
3x+2=9x−4

  • Pour x=1 :

On calcule le membre de gauche : 3×1+2=5.
On calcule le membre de droite : 9×1−4=5.
Les résultats étant identiques on conclut que 1 est solution de cette équation.

  • Pour x=−2 :

On calcule le membre de gauche : 3×(−2)+2=−6+2=−4.

On calcule le membre de droite : 9×(−2)−4=−18−4=−22.
Les résultats étant différents on conclut que −2 n’est pas solution de cette équation.

B) Résoudre une équation

Définition : Résoudre une équation c’est trouver toutes ses solutions.

Propriété : On obtient une nouvelle équation qui a les mêmes solutions que l’équation initiale lorsqu’on ajoute ou on soustrait un même nombre aux deux membres de cette équation.

Démonstration : Si a=b, on a a−b=0. Ainsi :

(a+c)−(b+c)=a+c−b−c=a−b+c−c=a−b=0.
Donc a+c=b+c.

Propriété : On obtient une nouvelle équation qui a les mêmes solutions que l’équation initiale lorsqu’on multiplie ou on divise par un même nombre non nul les deux membres de cette équation.

Démonstration : Si a=b, on a a−b=0. Ainsi :

a×c−b×c=(a−b)×c=0×c=0.
Donc a×c=b×c.

Exemples : Résoudre les équations suivantes :9x=−3x+309x+3x=−3x+30+3x12x=3012x12=3012x=3012
La solution de cette équation est 3012. 

On peut noter :
S={3012}

 

2,1x−0,4=1,3x+0,12,1x−0,4−1,3x=1,3x+0,1−1,3x0,8x−0,4=0,10,8x−0,4+0,4=0,1+0,40,8x=0,50,8x0,8=0,50,8x=0,625
La solution de cette équation est 0,625. 

On peut noter :
S={0,625}

Exercices corrigés

Vous pourriez aimer:

  1. Chapitre 9 : Multiplication de nombres rationnels
  2. Chapitre 11 : Introduction au calcul littéral
  3. Chapitre 3 : La simple distributivité

Laisser un commentaire