Chapitre 18
Aires d'un carré, d'un rectangle
Chapitre 18 : Aires d'un carré, d'un rectangle
A) Mesurer des aires
L’aire d’une figure est la mesure de sa surface intérieure. Donner une unité d’aire permet de mesurer l’aire d’une figure dans cette unité. Quand on change d’unité, la mesure de l’aire change.
Exemple : En prenant un carreau comme unité d’aire, on peut dire que l’aire du polygone ci-dessous est égale à 6 unités d’aire.
Remarque : Deux figures peuvent avoir le même périmètre mais des aires différentes :
Vocabulaire : Pour les terrains ou les pays on utilise parfois le mot superficie à la place du mot aire.
B) Unités d'aires
A chaque unité de longueur (mm, cm, m, dam..) est associée une unité d’aire : $1$ cm$^{2}$ est l’aire d’un carré de côté $1$ cm, $1$ m$^{2}$ est l’aire d’un carré de côté $1$ m…
On remarque que l’on peut placer $100$ carrés de côté $1$ cm dans un carré de côté $1$ dm.
Tableau des unités de surface :
Exemples :
- $1~\text{m}^{2}=100~\text{dm}^{2}$
- $7,63~\text{cm}^{2}=7,63\times 1~\text{cm}^{2}=7,63\times 0,01~\text{dm}^{2}=7,63\div 100~\text{dm}^{2}=0,0763~\text{dm}^{2}$
- $8,3~\text{dam}^{2}=8,3\times 1~\text{dam}^{2}=8,3\times 10~000~\text{dm}^{2}=83~000~\text{dm}^{2}$
C) Aires de polygones particuliers
- L’aire d’un carré est égal au produit de son côté par son côté $c$ : \[A_{\text{carré}}=c\times c\]
- L’aire d’une rectangle est égal au produit de sa longueur $L$ par sa largeur $l$ : \[A_{\text{rectangle}}=l\times L\]
Exemples :
- Aire d’un carré de côté 5 dm :
\[A_{\text{carré}}=5~\text{dm}\times 5~\text{dm}=25~\text{dm}^{2}\] - Aire d’un rectangle de longueur 6 cm et de largeur 0,4 dm :
\[0,4~\text{dm}=4~\text{cm}\]\[A_{\text{rectangle}}=6~\text{cm}\times 4~\text{cm}=24~\text{cm}^{2}\]