Chapitre 21

Egalité de triangles

Cours de mathématiques de 4ème

Chapitre 21 : Egalité de triangles

A) Définition

Définition : Des triangles égaux sont des triangles superposables, c’est à dire qui ont des côtés deux à deux de même longueur et des angles deux à deux de même mesure.

Exemple : Les triangles ci-dessous sont égaux.

Vocabulaire : Lorsque deux triangles sont égaux, deux angles superposables sont dits angles homologues et deux côtés superposables sont dits côtés homologues.

B) Propriétés

Propriété : Si deux triangles ont un côté de même longueur et des angles adjacents à ce côté deux à deux de même mesure, alors ces deux triangles sont égaux.

Exemple : Les triangles ABC et TSR sont-ils égaux ?


On sait que :

  • AB=RS
  • ABC^=TRS^
  • BAC^=TSR^

Ainsi les deux triangles ABC et TRS ont un côté de même longueur et les angles adjacents à ce côté deux à deux de même mesure.
Donc ces deux triangles sont égaux.

Propriété : Si deux triangles ont un angle de même mesure compris entre des côtés deux à deux de même longueur, alors ces deux triangles sont égaux.

Exemple : Sur la figure ci-dessous, les droites (d1) et (d2) sont parallèles. Montrer que les triangles EBF et HFC sont égaux.

Les droites (d1) et (d2) étant parallèles, les angles alternes-internes BEF^ et FCH^ qu’elles déterminent sont de même mesure. Donc BEF^=FCH^.
De plus, BE=HC et EF=FC.
Ainsi les deux triangles BEF et FHC ont un angle de même mesure compris entre deux côtés de même longueur.
Ces deux triangles sont donc égaux.

Exercices corrigés

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