Chapitre 20
Ratio
Chapitre 20 : Ratio
Exemple : Une poche de bonbons est partagée entre Maroi et Esteban dans un ratio $3 : 4$ (lire « trois pour quatre»). Cela veut dire que Maroi reçoit $3$ bonbons quand Esteban en reçoit $4$. C’est un partage inégal. Pour une poche contenant $21$ bonbons, représentons les tours de distribution :
Maroi reçoit donc neuf bonbons quand Esteban en reçoit douze. La quantité de bonbons de Maroi partagée en $3$ est
égale à la quantité de bonbons d’Esteban partagée en $4$.
Définitions :
- On dit que deux nombres a et b sont dans le ratio $3:4$ si :
\[\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\]
- On dit que trois nombres a, b et c sont dans le ratio $2:3:7$ si :
\[\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{7}\]
Remarque : un ratio permet de parler des proportions de deux ou trois quantités les unes par rapports aux autres. Notre premier exemple pourrait se traduire aussi par : Maroi a reçu $\dfrac{3}{7}$ des bonbons et Esteban en a reçu $\dfrac{4}{7}$ (le dénominateur a été obtenu en ajoutant le nombre de parts de Maroi et le nombre de parts d’Esteban). Chacune de ces fractions permet de comparer une partie à la
totalité, ce ne sont pas des ratios.
Remarque : En France, on dit que le sexe-ratio est de $105:100$ parce qu’il naît environ $105$ garçons pour $100$ filles.
Exemple : Comment partager $48$ macarons entre Simon et Mandy dans le ratio $5:11$ ?
D’après le schéma ci-dessus, $1$ brique unité vaut :
\[48~\text{macarons}\div 16=3~\text{macarons}\]Donc Simon recevra :
\[3~\text{macarons} \times 5=15~\text{macarons}\]Mandy recevra :
\[3~\text{macarons} \times 11=33~\text{macarons}\]