Chapitre 21
Statistiques
Chapitre 21 : Statistiques
A) Effectifs et fréquences
Définitions :
- L’effectif d’une donnée est le nombre de fois où cette donnée apparaît dans une liste.
- L’effectif total est le nombre de données dans une liste.
- La fréquence d’une donnée est le quotient de son effectif par l’effectif total.
Exemple : Un pêcheur a mesuré la taille des poissons d’une même espèce remontés dans son filet. Voici ses mesures en cm :
\[9-13-11-10-12-13-14-14-10-14-14-10\]\[14-12-15-15-12-15-15-13-15-15-13-15\]
- L’effectif total est 24.
- L’effectif de la valeur 12 est 3.
- La fréquence de la valeur 10 est :
$\dfrac{3}{24}+\dfrac{1}{8}=0,125$ soit 12,5 %.
B) Moyenne d'une série de données
Définition : La moyenne d’une série de données est le nombre obtenu :
- en additionnant toutes les données de la série ;
- en divisant cette somme par l’effectif total de la série.
Exemple : Voici les performances de huit athlètes qui ont participé à un concours de
lancer de javelot :
62 m – 73 m – 58 m – 64 m – 71 m – 62 m – 65 m – 59 m.
Calculer la longueur moyenne de ces lancers.
[\dfrac{62~\text{m}+73~\text{m}+58~\text{m}+64~\text{m}+71~\text{m}+62~\text{m}+65~\text{m}+59~\text{m}}{8}=64,25~\text{m}\]La longueur moyenne de ces lancers est de 64,25 m.
C) Représenter graphiquement des données
Règle : Dans un diagramme en barres les hauteurs des barres sont proportionnelles aux effectifs (ou fréquences) qu’elles représentent.
Exemple : Calculer le nombre moyen d’animaux possédé par un élève de sixième en utilisant le diagramme ci-dessous.
\[\dfrac{0\times 32+1\times 21+2\times 15+3\times 7+4\times 3}{32+21+15+7+3}\approx 1\]En moyenne, les élèves possèdent environ un animal.
Règle : Dans un diagramme circulaire (ou semi-circulaire) les mesures des angles de chaque secteur sont proportionnelles aux effectifs (ou fréquences) qu’ils représentent.
Exemple : Le diagramme circulaire ci-dessous représente la répartition des 120 jeunes d’un club de judo. 45 % de ces jeunes ont entre 10 et 14 ans.
- Calculer le nombre de membres de moins de 10 ans.
- Calculer la mesure de l’angle du secteur « de 10 à 14 ans ».
- Un quart des membres ont moins de 10 ans d’après ce diagramme.
$120\div 4=30$.
Il y a 30 membres de moins de 30 ans dans ce club. - L’angle du secteur vaut :
Calcul du coefficient de proportionnalité :
\[360\div 100=3,6\]
La mesure de l’angle du secteur « de 10 à 14 ans » est de 162°.
Exemple : Clotilde se rend chez Juliette en bus, passe un moment avec elle et revient à son domicile. On modélise cette activité par le graphique suivant avec en abscisse le temps en minutes et en ordonnée la distance qui sépare Clotilde de chez elle.
D’après ce graphique, Clotilde a passé 120 min (c’est à dire 2 h ) chez Juliette.
D’après ce graphique, le bus a mis 20 min pour parcourir 3 km. On peut calculer sa vitesse moyenne. En effet :
En 60 min, il aura parcouru : $3~\text{km}\times 3=9~\text{km}$.
Sa vitesse moyenne est de $9~\text{km/h}$.
Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Calculer une fréquence et l’exprimer sous forme fractionnaire, décimale, d’un pourcenatge
- Calculer une moyenne.
- Lire et représenter graphiquement des données.