Chapitre 2
Les fractions
Chapitre 2 : Les fractions
A) Fraction-partage
Pour mesurer une longueur ou une masse, il suffit de se donner une unité et de compter le nombre d’unités qu’on peut reporter. Mais parfois, on doit partager l’unité choisie en un nombre de parties égales. Quand on partage une unité en parts égales, chaque part est une fraction de l’unité.
Exemple : L’unité est la longueur d’une bande (ou son aire).
- $\dfrac{4}{3}=4\times \dfrac{1}{3}$
- $\dfrac{4}{3}=\dfrac{3}{3}+\dfrac{1}{3}=1+\dfrac{1}{3}$ (Somme d’un entier et d’une fraction inférieure à $1$).
B) Placer une fraction sur une demi-droite graduée
Définition : On appelle demi-droite graduée une demi-droite sur laquelle on a choisi une unité de longueur que l’on reporte régulièrement à partir de l’origine.
Exemple : Pour placer $\dfrac{7}{3}$ sur une demi-droite graduée, on peut :
- Reporter $7$ fois le tiers de l’unité ($\dfrac{7}{3}=7\times \dfrac{1}{3}$).
- Utiliser $\dfrac{7}{3}=\dfrac{6}{3}+\dfrac{1}{3}=2+\dfrac{1}{3}$.
C) Egalités de fractions
D’après les demi-droites graduées ci-dessus, on peut écrire :
\[\dfrac{3}{2}=\dfrac{6}{4}~~\text{et}~~\dfrac{2}{2}=\dfrac{4}{4}\]
Propriété : Une fraction ne change pas si on multiplie (ou divise) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul.
Exemples :
- $\dfrac{81}{5}=\dfrac{8,\times 10}{5 \times 10}=\dfrac{810}{50}$
- $\dfrac{21}{30}=\dfrac{21\div 3}{30 \div 3}=\dfrac{7}{10}$
D) Résoudre un problème
Exemple : Zélie a préparé un cocktail de jus de fruits qui contient $\dfrac{1}{10}$ de sirop de grenadine, $\dfrac{7}{10}$ de jus d’orange et du jus d’ananas. Elle a utilisé $\dfrac{1}{2}~\text{L}$ de jus d’ananas.
Quel volume de cocktail Zélie a-t-elle préparé ?
$2~\text{L} + \dfrac{1}{2}~\text{L}=2,5~\text{L}$
Zélie a préparé 2,5 L de cocktail de jus de fruits.
Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Indiquer la fraction représentée par une partie colorée.
- Placer une fraction sur une demi-droite graduée.
- Écrire une fraction comme somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1.
- Écrire des égalités entre des fractions simples.
- Résoudre des problèmes avec des fractions.
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