Chapitre 4

Fractions décimales et nombres décimaux

cours de 6ème

Chapitre 4 : Fractions décimales et nombres décimaux

A) Fractions décimales

Définition : Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est égal à 10, 100, 1 000, 10 000… Quand on additionne un nombre entier et des fractions décimales, on obtient un nombre décimal.

Exemple : $5$ unités + $4$ dixièmes + $7$ centièmes + $8$ dix-millièmes ou  $5+\dfrac{4}{10}+\dfrac{7}{100}+\dfrac{8}{10~000}$ est un nombre décimal.

Définitions : Sa partie entière est $5$. Sa partie décimale est $\dfrac{4}{10}+\dfrac{7}{100}+\dfrac{8}{10~000}$ ou $\dfrac{4~708}{10~000}$.

Remarque : Un nombre entier est aussi un nombre décimal :
\[5=5+\dfrac{0}{10}+\dfrac{0}{100}+\dfrac{0}{1~000}\]

B) De l'écriture fractionnaire à l'écriture décimale

Un symbole permet de simplifier l’écriture d’un nombre décimal : la virgule.

Exemple : $5+\dfrac{4}{10}+\dfrac{7}{100}+\dfrac{8}{10~000}=5,4708$

Remarque : Un nombre décimal a un nombre fini de chiffres après la virgule.

C) Diverses écritures d’un nombre décimal

Exemple : Voici différentes écritures de $1~837,253$ :

Position du chifre des dizaines et des dixièmes dans un nombre
  • Somme d’un entier et de plusieurs fractions décimales :
    \[1~837,253=1~837+\dfrac{2}{10}+\dfrac{5}{100}+\dfrac{3}{1~000}\]
  • Somme d’un entier et d’une fraction décimale :
    \[1~837,253=1~837+\dfrac{253}{1~000}\]
  • Une seule fraction décimale :
    \begin{eqnarray}
    1~837,253&=&1~837+\dfrac{253}{1~000}\\
    &=&\dfrac{1~837~000}{1~000}+\dfrac{253}{1~000}\\
    &=&\dfrac{1~837~253}{1~000}
    \end{eqnarray}

Remarque : $1~837,253 = 1~837+0,253$. Sa partie entière est $1~837$ et sa partie décimale est $0,253$.

Remarque : On peut écrire ou supprimer des zéros avant la partie entière et après la partie décimale d’un nombre décimal. Cela ne change pas sa valeur.

Exemples :

  • $05,300=5,3$
  • $82,90=82,9$
  • $12,0=12$
  • $0,82\neq 82$
  • $920,3\neq 92,3$

Remarques : Ces zéros inutiles peuvent être utiles :

  • pour poser une addition ou une soustraction  :

Une soustraction posée

$11,032$ est la différence entre $20,75$ et $9,718$.

  • pour indiquer un prix : $12,8$ euros s’écrira $12,80$ euros pour éviter toute confusion avec les centimes.

Bilan : Dans ce chapitre, je dois :

  • Comprendre les relations entre unités, dixièmes, centièmes…
  • Savoir écrire un nombre sous la forme d’une fraction décimale.
  • Savoir écrire un nombre comme somme d’un entier et d’une fraction inférieure à $1$.
  • Savoir donner l’écriture décimale d’un nombre.
  • Reconnaître différentes écritures d’un même nombre.
  • Savoir poser une addition et une soustraction et comprendre ces deux algorithmes.
  • Savoir résoudre des problèmes mobilisant l’addition et la soustraction.
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