Chapitre 10 : Comparer des nombres en écriture fractionnaire
Chapitre 10
Comparer des fractions
Chapitre 10 : Comparer des fractions
A) Comparer des fractions à 1 ou à 1/2
Propriétés :
- Si le numérateur est inférieur au dénominateur alors la fraction est inférieure à 1.
- Si le numérateur est supérieur au dénominateur alors la fraction est supérieure à 1.
- Si le numérateur est égal au dénominateur alors la fraction est égale à 1.
Propriétés :
- Si le double du numérateur est inférieur au dénominateur alors la fraction est inférieure à $\dfrac{1}{2}$.
- Si le double du numérateur est supérieur au dénominateur alors la fraction est supérieure à $\dfrac{1}{2}$.
Exemples :
- $\dfrac{11}{15}<1$ car $11<15$.
- $\dfrac{15}{15}=1$ car le numérateur est égal au dénominateur.
- $\dfrac{15}{29}>\dfrac{1}{2}$ car $15\times 2=30>29$.
- $\dfrac{16}{29}<\dfrac{1}{2}$ car $16\times 2=32<29$.
Remarques : Ces deux propriétés permettent dans certains cas de comparer des fractions entre elles.
Exemples :
- $\dfrac{17}{15}>1$ et $\dfrac{14}{15}<1$ donc $\dfrac{17}{15}>\dfrac{14}{15}$.
- $\dfrac{6}{15}<\dfrac{1}{2}$ et $\dfrac{11}{13}>\dfrac{1}{2}$ donc $\dfrac{6}{15}<\dfrac{11}{13}$.
B) Comparer des fractions de même dénominateur ou de même numérateur
Propriété : Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
Exemple : Trois parts d’un gâteau coupé en 4, c’est davantage qu’une part de ce même gâteau.
$\dfrac{1}{4}<\dfrac{3}{4}$
Propriété : Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.
Exemple : On a une plus grande part de gâteau quand il est coupé en 4 que quand il est coupé en 8.
$\dfrac{3}{4}>\dfrac{3}{8}$
Exemple : Comparer $\dfrac{18,1}{6}$ et $\dfrac{43}{12}$.
On utilise la propriété des quotients égaux pour obtenir le même dénominateur :
$\dfrac{18,1}{6}=\dfrac{18,1\times \textcolor{red}{2}}{6\times \textcolor{red}{2}}=\dfrac{36,2}{12}$
Or $36,2<43$, donc: $\dfrac{36,2}{12}<\dfrac{43}{12}$
Ainsi: $\dfrac{18,1}{6}<\dfrac{43}{12}$
C) Comparer des fractions en calculant le quotient
Propriété : Pour comparer deux fractions on peut également calculer le quotient.
Donc $\dfrac{9}{12}>\dfrac{10}{16}$. Pierre a bu le plus d’eau. Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Comparer des fractions à 1 ou à 1/2.
- Comparer deux fractions ayant même numérateur ou même dénominateur.
- Comparer deux fractions ayant des numérateurs et des dénominateurs différents. (en convertissant au même dénominateur, en calculant leur quotient, en les comparant au nombre 1…).
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