Chapitre 10
Comparer des fractions
Chapitre 10 : Comparer des fractions
A) Comparer des fractions à 1 ou à 1/2
Propriétés :
- Si le numérateur est inférieur au dénominateur alors la fraction est inférieure à 1.
- Si le numérateur est supérieur au dénominateur alors la fraction est supérieure à 1.
- Si le numérateur est égal au dénominateur alors la fraction est égale à 1.
Propriétés :
- Si le double du numérateur est inférieur au dénominateur alors la fraction est inférieure à $\dfrac{1}{2}$.
- Si le double du numérateur est supérieur au dénominateur alors la fraction est supérieure à $\dfrac{1}{2}$.
Exemples :
- $\dfrac{11}{15}<1$ car $11<15$.
- $\dfrac{15}{15}=1$ car le numérateur est égal au dénominateur.
- $\dfrac{15}{29}>\dfrac{1}{2}$ car $15\times 2=30>29$.
- $\dfrac{16}{29}<\dfrac{1}{2}$ car $16\times 2=32<29$.
Remarques : Ces deux propriétés permettent dans certains cas de comparer des fractions entre elles.
Exemples :
- $\dfrac{17}{15}>1$ et $\dfrac{14}{15}<1$ donc $\dfrac{17}{15}>\dfrac{14}{15}$.
- $\dfrac{6}{15}<\dfrac{1}{2}$ et $\dfrac{11}{13}>\dfrac{1}{2}$ donc $\dfrac{6}{15}<\dfrac{11}{13}$.
B) Comparer des fractions de même dénominateur ou de même numérateur
Propriété : Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
Exemple : Trois parts d’un gâteau coupé en 4, c’est davantage qu’une part de ce même gâteau.
$\dfrac{1}{4}<\dfrac{3}{4}$
Propriété : Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.
Exemple : On a une plus grande part de gâteau quand il est coupé en 4 que quand il est coupé en 8.
$\dfrac{3}{4}>\dfrac{3}{8}$
Exemple : Comparer $\dfrac{18,1}{6}$ et $\dfrac{43}{12}$.
On utilise la propriété des quotients égaux pour obtenir le même dénominateur :
$\dfrac{18,1}{6}=\dfrac{18,1\times \textcolor{red}{2}}{6\times \textcolor{red}{2}}=\dfrac{36,2}{12}$
Or $36,2<43$, donc: $\dfrac{36,2}{12}<\dfrac{43}{12}$
Ainsi: $\dfrac{18,1}{6}<\dfrac{43}{12}$
C) Comparer des fractions en calculant le quotient
Propriété : Pour comparer deux fractions on peut également calculer le quotient.
Donc $\dfrac{9}{12}>\dfrac{10}{16}$. Pierre a bu le plus d’eau. Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Comparer des fractions à 1 ou à 1/2.
- Comparer deux fractions ayant même numérateur ou même dénominateur.
- Comparer deux fractions ayant des numérateurs et des dénominateurs différents. (en convertissant au même dénominateur, en calculant leur quotient, en les comparant au nombre 1…).
le format PDF ne s’ouvre pas