Chapitre 17
Prisme droit et volume
Chapitre 17 : Prisme droit et volume
A) Prisme droit
Définition : Un prisme droit est un solide de l’espace qui possède :
- deux faces parallèles appelées bases et qui sont des polygones superposables ;
- d’autres faces appelées faces latérales et qui sont des rectangles.
Exemple : Un prisme droit à base triangulaire :
Exemple : D’autres prismes droits :
La base est le polygone $ABCD$ :
La base est le polygone $IJKLM$ :
Remarque : Un parallélépipède rectangle (ou pavé droit) est un prisme droit particulier.
B) Patron d'un prisme droit
Définition : On appelle patron d’un solide un dessin qui permet de réaliser ce solide après découpage et collage, sans que deux faces se superposent.
Exemple : Patron d’un prisme droit à base triangulaire :
C) Unités de volume et de capacité
Le grand cube ci-dessous est composé de petits cubes d’arêtes 1 cm. On constate qu’il comporte 1 000 de ces petits cubes.
Ainsi :
\[1~\text{dm}^{3}=1~000~\text{cm}^{3}\]Par ailleurs, on peut remplir ce grand cube avec une bouteille de 1 litre. Ainsi :
\[1~\text{dm}^{3}=1~\text{L}\]Chaque unité de volume est 1 000 fois plus grande que l’unité immédiatement inférieure.
Chaque unité de capacité est 10 plus grande que l’unité immédiatement inférieure.
Exemples :
- Conversion de 0,67 m$^{3}$ en dm$^{3}$ :
\[0,67~\text{m}^{3}=0,67\times 1~\text{m}^{3}=0,67\times 1~000~\text{dm}^{3}=670~\text{dm}^{3}\] - Conversion de 75 cL en L :
\[75~\text{cL}=75\times 1~\text{cL}=75\times 0,01~\text{L}=0,75~\text{L}\] - Conversion de 4,3 m$^{3}$ en L :
\[4,3~\text{m}^{3}=4~300~\text{dm}^{3}=4~300~\text{L}\]
D) Volumes du pavé droit, du cube et du prisme droit
Formule : Le volume d’un pavé droit de longueur $l$, de largeur $L$ et de hauteur $h$ est égal au produit de ses 3 dimensions :
\[V_{\text{pavé droit}}=L\times l\times h\]
Formule : Le volume d’un cube est égal au cube de la longueur $c$ de son arête :
\[V_{\text{cube}}=c\times c\times c\]
Formule : Le volume d’un prisme droit de hauteur $h$ est donné par la formule:
\[V_{\text{prisme droit}}=A_{\text{base}}\times h\]
Exemples :
- Volume d’un pavé droit de longueur $5~\text{dm}$, de largeur $3~\text{dm}$ et de hauteur $2~~\text{dm}$ est égal à :
\[V_{\text{pavé droit}}=5~\text{dm}\times 3~\text{dm}\times 2~\text{dm}=305~\text{dm}^{3}\] - Volume d’un cube ayant des arêtes de longueur $3~\text{cm}$ :
\[V_{\text{cube}}=3~\text{cm}\times 3~\text{cm}\times 3~\text{cm}=27~\text{cm}^{3}\] - Volume du prisme droit ci-dessous :
\[A_{\text{base}}=\dfrac{3~\text{cm}\times 5~\text{cm}}{2}=7,5~\text{cm}^{2}\]\[V_{\text{prisme droit}}=7,5~\text{cm}^{2}\times 8~\text{cm}=60~\text{cm}^{3}\]
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Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Construire une représentation en perspective cavalière d’un prisme droit.
- Construire le patron d’un prisme droit.
- Effectuer des conversions avec les unités de volume et de capacité.
- Calculer le volume d’un pavé droit, d’un cube, d’un prisme droit.
Chaque prisme contient 8cm3 solide et il y a 8 Fil comportant chacun 8 prisme. Quel est le volume total de sable ?
8cm3 x 8 x 8 = …
Indiquer d’autres objet usuel ayant la forme d’un prisme droit