Chapitre 10

Comparer des nombres en écriture fractionnaire

cours de 5ème

Chapitre 10 : Comparer des nombres en écriture fractionnaire

A) Comparer des nombres en écriture fractionnaire à 1

Propriétés :

  • Si le numérateur est inférieur au dénominateur alors la fraction est inférieure à 1.
  • Si le numérateur est supérieur au dénominateur alors la fraction est supérieure à 1.
  • Si le numérateur est égal au dénominateur alors la fraction est égale à 1.

Exemples :

  • $\dfrac{11}{15}<1$ car $11<15$
  • $\dfrac{17}{15}>1$ car $17>15$
  • $\dfrac{15}{15}=1$ car le numérateur est égal au dénominateur.

B) Comparer des nombres en écriture fractionnaire de même dénominateur ou de même numérateur

Propriété : Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.

Exemple : Trois parts d’un gâteau coupé en 4, c’est davantage qu’une part de ce même gâteau.

Comparaison de fractions ayant le même dénominateur

 

$\dfrac{1}{4}<\dfrac{3}{4}$

Propriété : Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.

Exemple : On a une plus grande part de gâteau quand il est coupé en 4 que quand il est coupé en 8.

Comparaison de deux fractions de même numérateur

 

$\dfrac{3}{4}>\dfrac{3}{8}$

Exemple : Comparer $\dfrac{18,1}{6}$ et $\dfrac{43}{12}$.

On utilise la propriété des quotients égaux pour obtenir le même dénominateur :
$\dfrac{18,1}{6}=\dfrac{18,1\times \textcolor{red}{2}}{6\times \textcolor{red}{2}}=\dfrac{36,2}{12}$
Or $36,2<43$, donc: $\dfrac{36,2}{12}<\dfrac{43}{12}$
Ainsi: $\dfrac{18,1}{6}<\dfrac{43}{12}$

C) Comparer des nombres en écriture fractionnaire en calculant le quotient

Propriété : Pour comparer deux fractions on peut également calculer le quotient.

Exemple : Pierre et Bintou boivent chacun une bouteille avec la même quantité d’eau. Pierre boit $\dfrac{9}{12}$ de sa bouteille. Bintou boit $\dfrac{10}{16}$ de sa bouteille. Lequel des deux a bu le plus d’eau ? Comparer deux fractions à partir de leur écriture décimale Donc $\dfrac{9}{12}>\dfrac{10}{16}$. Pierre a bu le plus d’eau.

Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :

  • Comparer des nombres en écriture fractionnaire à 1.
  • Comparer deux nombres en écriture fractionnaire ayant même numérateur ou même dénominateur.
  • Comparer deux nombres en écriture fractionnaire ayant des numérateurs et des dénominateurs différents. (en convertissant au même dénominateur, en calculant leur quotient, en les comparant au nombre 1…).
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