Chapitre 14
La proportionnalité
Chapitre 14 : La proportionnalité
A) Grandeurs proportionnelles
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles si on peut passer de l’une à l’autre par une multiplication par un
nombre non nul.
Exemple : Pour un carré: périmètre = côté $\times$ 4.
On peut représenter une situation de proportionnalité par un tableau à deux lignes.
Remarque : Toutes les situations ne sont pas des situations de proportionnalité. Par exemple, la taille n’est pas proportionnelle
à l’âge. A 20 ans, on ne mesure pas $2$ fois plus qu’à 10 ans.
B) Passage par l'unité
Exemple : On dispose d’un lot de billes toutes identiques. L’enseignant pèse un paquet de $12$ billes. Il trouve $60$ g. Quelle est la masse d’un lot de $51$ billes ?
Si $12$ billes pèsent $60$ g alors une bille pèse $60~\text{g}\div 12=5~\text{g}$.
Donc 51 billes pèsent $51\times 5~\text{g}=255~\text{g}$.
C) Propriétés additives et multiplicatives
Exemple : Un marcheur se déplace à une allure régulière. Il parcourt $400$ m en $5$ min. Son allure étant régulière, il y a
proportionnalité entre la durée du parcours et la distance parcourue. Comment calculer la distance parcourue par ce
marcheur en $10$ min, $15$ min ?
On peut également chercher la distance parcourue en $1$ min: $400\div 5=80$ m.
En $10$ min, on parcourt $10$ fois plus de mètres qu’en $1$ min, c’est à dire $10\times 80~\text{m}=800~\text{m}$.
En $15$ min, on parcourt $15$ fois plus de mètres qu’en $1$ min, c’est à dire $15\times 80~\text{m}=1 200~\text{m}$.
Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Reconnaître une situation de proportionnalité.
- Utiliser la méthode la plus adaptée pour résoudre un problème de proportionnalité.