Chapitre 6
Addition, soustraction et multiplication d'un entier par un décimal
Chapitre 6 : Addition, soustraction et multiplication d'un entier par un décimal
A) Addition
Définitions :
- L’addition est l’opération qui permet de calculer la somme de deux nombres.
- Chaque nombre que l’on additionne est appelé terme de la somme.
Exemple : Ci-dessous, $8,7$ est la somme de $3,6$ et de $5,1$.
\[3,6+5,1=8,7\]
B) Soustraction
Définitions : $a$ et $b$ désignent deux nombres décimaux avec $b>a$.
- La différence $b-a$ est le nombre manquant dans l’égalité $a+…=b$.
- La soustraction est l’opération qui permet de calculer la différence entre deux nombres.
- Chaque nombre que l’on soustrait est appelé terme de la différence.
Exemple : Ci-dessous, $2,6$ est la différence entre $6,8$ et $4,2$.
\[6,8-4,2=2,6\]
C) Multiplication
Définitions :
- La multiplication est l’opération qui permet de calculer le produit de deux nombres.
- Chaque nombre que l’on multiplie est appelé facteur du produit.
Exemple : Ci-dessous, $20,8$ est le produit de $5,2$ par $4$.
\[5,2\times 4=20,8\]
Remarque : La multiplication n’agrandit pas forcément le nombre de départ.
Propriétés : Quand on multiplie un nombre :
- Par $10$, le chiffre des unités devient le chiffre des dizaines.
- Par $100$, le chiffre des unités devient le chiffre des centaines.
- Par $1~000$, le chiffre des unités devient le chiffre des milliers.
Exemples :
- $12,5\times 100=1~250$
- $0,13\times 1~000=130$
- $17\times 10= 170$
D) Organiser ses calculs
Propriété : Pour calculer une somme, on peut :
- modifier l’ordre des termes ;
- regrouper différemment les termes.
Exemple :
\begin{eqnarray*}
A&=&6,4+9,8+3,6\\
A&=&6,4+3,6+9,8\\
A&=&10+9,8\\
A&=&19,8\\
\end{eqnarray*}
Propriété : On ne modifie pas un produit de plusieurs nombres en changeant l’ordre des facteurs et en les regroupant comme on veut.
Exemple :
\begin{eqnarray*}
4\times 8\times 25\times 2\times 125\times 5&=&(4\times 25)\times(8\times 125)\times(2\times 5)\\
&=&100\times 1~000\times 10\\
&=&1~000~000\\
\end{eqnarray*}
Règles :
- Les calculs entre parenthèses sont prioritaires.
- La multiplication est prioritaire sur les additions et les soustractions.
Exemples :
\begin{eqnarray*}
B&=&1,6\times (4,4-2,4)\\
B&=&1,6\times 2\\
B&=&3,2
\end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*}
C&=&2,5\times 4+0,5\times 2\\
C&=&10+1\\
C&=&11
\end{eqnarray*}
j’espere avoir de meilleur notes en travallant dur et comme ça j’aurais plus de notes positife