Chapitre 15
La division décimale
Chapitre 15 : La division décimale
A) Définition
Définition : Soit $a$ un nombre décimal et $b$ un nombre entier non nul. On appelle quotient de $a$ par $b$ le nombre qui, multiplié par $b$, donne $a$.
$a\div b=\blacksquare$ signifie que $b\times \blacksquare=a$.
Le nombre $\blacksquare$ est le quotient de $a$ par $b$.
B) Effectuer une division décimale sans poser l’opération
Exemple : Le quotient peut être un nombre entier:
\[18\div 6=3~~\text{car}~~6\times 3=18\]
Propriété : Diviser un nombre décimal par $10$ ou par $100$ ou par $1 000$ revient à donner à chacun de ses chiffres une valeur $10$ fois, $100$ fois ou $1 000$ fois plus petite.
Exemples :
- $5,7\div 10=0,57$
- $125\div 100=1,25$
- $7\div 1 000=0,007$
Remarque : Diviser un nombre par $10$; $100$ ou $1 000$ revient donc à multiplier ce nombre
par $0,1$; $0,01$ ou $0,001$.
C) Effectuer une division décimale en posant l’opération
Exemple : Le quotient peut être un nombre décimal :
Exemple : Le quotient peut ne pas être un nombre décimal :
Dans ce cas, on donne une valeur approchée décimale du quotient :
- $100\div 3\approx 33$ (Valeur approchée à l’unité près).
- $100\div 3\approx 33,3$ (Valeur approchée au dixième près).
D) Résoudre un problème
Exemple : Inaya souhaite fabriquer cinq invitations pour son anniversaire en découpant une bande de papier cartonné d’une longueur de $32$ cm.
Quelle est la plus grande longueur qu’elle peut choisir pour que toutes les invitations
aient la même longueur ?
$$32~\text{cm}\div 5 = 6,4~\text{cm}$$
Inaya peut découper des cartons de $6,4$ cm de longueur.
Bilan : Dans ce chapitre, je dois savoir :
- Diviser un nombre par $10$, $100$, $1 000$.
- Poser une division décimale.
- Donner une valeur approchée du quotient.
- Résoudre des problèmes.